随机窄带噪声作用下非线性碰撞振动系统的稳态响应研究

摘要 研究了随机参激作用下一个非线性碰撞振动系统的随机响应.基于Krylov-Bogoliubov平均法，借助第一类改进的Bessel函数，得到了决定平凡解的几乎确定稳定性的最大Lyapunov指数.模拟结果发现，碰撞振动系统的最大Lyapunov指数特性不同于一般的非碰撞系统，其最小值为负.同时，在确定性情形下，得到了骨架曲线方程和不稳定区域的临界方程.进一步，利用矩方法，讨论了系统的一阶和二阶非平凡稳态矩，发现了碰撞振动系统中有频率岛现象的存在.最后，借助Fokker-Planck-Kolmogorov方程，利用有限差分法，讨论了碰撞振动系统中存在的随机跳现象.在随机强度较小时，稳态概率密度集中于响应振幅的非平凡分支；但是随着随机强度的增加，平凡稳态解的概率会变大