陀螺系统随机振动分析的辛本征展开方法

摘要 探讨了受随机载荷作用下陀螺阻尼系统随机动力响应问题.虚拟激励法作为随机振动分析的一种高效、精确方法已经广泛应用于结构抗震、抗风等工程领域.在以单类物理变量描述的Lagrange(拉格朗日)体系框架下，振型分解方法已被有效应用于上述随机振动问题的模型自由度缩减.然而，对于陀螺系统的随机振动问题，由于陀螺效应的存在，基于Rayleigh商本征值的振型分解方法受到很大限制.对此，首先给出了陀螺系统辛本征值问题的一般形式.然后对于受平稳随机载荷激励的陀螺系统(无阻尼或有阻尼)引入虚拟激励法，基于辛本征空间展开推导了系统随机振动响应功率谱的求解列式；对于仅考虑陀螺效应的保守系统(无阻尼)，该求解列式可以表述为一个显式表达式.在数值算例中，应用该文提出的方法分析了平稳随机载荷作用下一类阻尼陀螺系统的随机振动响应问题，通过与其它方法进行对比，验证了该方法的精确性和有效性