多体动力学的几何积分方法研究进展

摘要： 动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向. 多体动力学方程(微分方程, 微分代数方程)是一类典型的动力系统, 将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡, 目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态, 将对偶变量引入到力学研究中, 然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算, 可以预知多体动力学系统的一些定性信息, 并在数值离散时能保持这些定性性质特征, 尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质. 简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造, 着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法, 以及广义Hamilton 系统与Lie 群积分方法等计算几何力学方法, 并对Lie 群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述