高维非线性动力学系统降维方法的若干进展

摘要： 综述近年来非线性动力系统降维理论与方法的研究现状. 主要介绍非线性动力系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性; 这些方法包括: 基于中心流形理论的降维方法, Lyapunov-Schmidt (L-S) 方法, 非线性Galerkin方法和本征正交分解技术(proper orthogonal decomposition, POD)方法; 并简单介绍了基于规范形理论和快慢流形动力系统的降维方法. 最后提出关于高维非线性动力系统降维的一些新设想, 并讨论了今后研究工作的方向