非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它

摘要： 近10年来, 非完整力学的发展主要集中在两个相互关联的方向上, 一个是非完整运动 规划, 另一个则是非完整约束系统的几何动力学, 这两个研究方向都充分地利用了现 代几何学, 如纤维丛理论、辛流形和Poisson流形结构等等.本文主要综述非完整约 束系统几何动力学的外附型和内禀型Lagrange理论, 包括非定常力学系统所需要的 射丛几何学的基本概念、射丛按约束的直和分解、约束流形上的水平分布、 D'Alembert-Lagrange方程与Chaplygin方程的整体描述、以及Riemann-Cartan流形 上的非完整力学, 文中对Chetaev条件和d-δ交换关系的几何意义作了深入讨 论.除此之外, 简要评述非完整力学的Hamilton理论与赝Poisson结构、Noether对称 性和Lie对称性、动量映射与对称约化、Vakonomic动力学等几个非常重要专题的研 究进展