运用栅栏函数验证连续系统的有界时间安全性

栅栏函数在连续系统验证方面有着广泛的应用,其主要想法在于:在可达集和非安全集之间寻找一个栅栏,从初始区域出发的路径不会越过这个栅栏,而非安全区域在栅栏的另外一端.这样,就可以通过寻找栅栏函数来验证一个系统的安全性.近年来,已有一些工作讨论连续系统在无界时间情况下的栅栏函数生成.但是对于有些系统,人们可能只关心其在有界时间内的安全性.因为在无界时间内不安全并不能说明在给定时间内也是不安全的,所以对于这类问题,无界时间栅栏函数方法并不适用.受无界时间栅栏函数方法的启发,针对有界时间的情况,给出有界时间栅栏函数生成方法.首先给出有界时间栅栏函数的一些充分条件,对于多项式系统,将多项式非负的条件做平方和松弛后利用平方和规划工具求解这些充分条件得到栅栏函数;对于初等系统(包含一些初等函数),先将该初等系统转化为一个多项式系统,然后求解对应多项式系统的栅栏函数.对一些无界时间不安全的实例,演示了该方法在验证有界时间安全性问题上的有效性