λ-变换:一种用于形状精确描述的数学工具

Radon变换是一种用于形状分析的非常有用的数学工具.它是一种无损变换，利用该变换，可以方便地抽取到目标形状结构的重要视觉特征.但因为该变换含有目标的大小、位置和方向信息，所以并不能将其直接用于目标形状的识别任务.现有的基于Radon变换的形状分析方法虽然通过各种途径消除这些信息，以保证抽取的形状特征的不变性，但这些操作也损失了大量有用的形状信息，使得描述的精度有限.为解决该问题，提出了一种λ-变换的数学工具.该变换利用平行直线的相对位置关系（用一个属于区间[0，1]的变量r来表达）和它们对形状函数的积分，构造了一个变量r和直线的方向角变量θ的二维函数，用于形状的描述和差异性度量.从理论上分析了λ-变换满足对平移、缩放的不变性，以及对旋转变换仅使其在θ维发生平移的特性，也从理论上分析了λ-变换对Radon变换信息的保持特性，而这种保持特性使得该变换比其他基于Radon变换的形状描述子具有更高的描述精度.λ-变换的有效性和相较于其他同类方法的优越性，通过几组常用形状图像检索实验得到验证