全球大气运动应遵循的拓扑定理

地面天气图上的等压线斑图是空间压力曲面的廓线。全球压力曲面是凸凹不平的球面。压力曲面的峰、谷和通道（pass）对应于天气图上的高压中心、低压中心和鞍点（saddle；两个高压或两个低压间的通道）。尽管空间压力曲面的凸凹不平的位置随时间变化，相应的天气图上的高低压位置也不断变化，天气也随之变化，但是全球压力曲面的欧拉示性数（Euler characteristic）却是一个拓扑不变数，这个不变量就是球面的欧拉示性数为2。拓扑学的莫尔斯（Morse）定理，用大气学科的语言讲就是天气图上的（高压数目）+（低压数目）-（鞍点数目）=2。若将其推广到任何闭合曲面、任何奇点，则广义上称为庞加莱（Poincare）-霍普夫（Hopf）定理。显然，这个定理对天气预报有重大意义。本文列出了经向流、纬向流、单圈环流和三圈环流等例子。广大气象学工作者不但要知道大气运动应遵守流体力学的纳维-司托克斯（Navier-Stokes）方程，还要知道全球大气运动要遵循拓扑上的庞加莱-霍普夫定理