微分求积法在结构动力分析中的应用

微分求积法（DQM）是1种求解微分方程初（边）值问题的数值方法，通常以较小的计算工作量即可获得较高的数值精度。这种方法应用于工程领域时多用来解决梁、板等结构的静力分析或结构特征值分析等问题，即对边值问题的微分方程的求解。结构动力分析属于初值问题，荷载和结构反应都具有特殊性，直接套用DQM求解边值问题并不能获得问题的解。本文尝试利用微分求积原理建立求解结构动力反应的具体方法。借鉴单元法的思想，将荷载持时划分为若干个时步，在每个时步内对动态荷载和结构反应进行离散，然后用DQM对时步逐个进行求解，得到体系在整个时域内的反应过程。通过对3种不同自振周期的线弹性单自由度体系在不同频率简谐激励下反应的计算，阐释了本文方法的可行性以及高精度、高效率的特点，通过数值试验确定了时步内相对较优的节点数，并为时步长度的选取提供了建议