基于分形理论的页岩气分支水平井产能数学模型

利用分形几何法，研究了页岩储集层内水平井分支数目和长度的分形维度，以及水平井各分支井段压降扰动的传播规律，得到压降漏斗边界随时间变化的关系，考虑了页岩储集层解吸吸附、扩散系数和启动压力梯度的影响，建立了页岩气分支水平井产能数学模型。采用拉普拉斯变换法，求解了水平井外边界定压条件下的不稳定渗流的产能方程。结合四川某海相页岩气藏储集层参数，计算分析了页岩气分支水平井产能特征及影响因素。研究表明：在页岩气生产过程中，同一分形维度下， 水平井分支数目越大，气井的产量增大越快；分支井的井段长度越大，对主干井的流量影响越大。吸附页岩气的解吸使得压降漏斗的边界传播速度减慢，地层压力下降缓慢；产气量越大，井底压力随时间下降越快，但是下降的趋势随时间逐渐减缓