1∶2内共振情况下点阵夹芯板动力学的奇异性分析

摘要 内共振是一种典型的非线性动力学行为，点阵夹芯板在航空航天领域中有着广泛的应用背景.研究点阵夹芯板的内共振问题具有重要的理论及工程意义.在横向激励与面内激励联合作用下，基于四边简支点阵夹芯板的动力学方程，利用多尺度法得到极坐标形式的平均方程，进而化简成稳态形式的代数方程，研究其在1∶2内共振情况下的非线性动力学行为.该文利用推广的奇异性理论研究分叉问题，基于稳态形式的代数方程，计算出含有两个调谐参数、一个横向激励和一个面内激励这4个参数的限制切空间；在强等价的条件下，简化了稳态形式的代数方程；在非退化的情况下，计算出简化的代数方程的正规形；对于含有两个状态变量和4个分叉参数的一般非线性动力学方程的奇异性理论进行了推广；利用推广的奇异性理论得到正规形余维4的18个普适开折的表达式；计算出普适开折转迁集的表达式；这样清楚了点阵夹芯板受到小扰动，当分叉、滞后和双极限点产生时，调谐参数和激励参数之间的关系，数值仿真了转迁集和分叉图，结果表明在不同的分叉区域有不同的振动形式