用于解析函数复分析的共轭边界元法

摘要 由2个共轭的实调和函数构建1个复解析函数，其复分析在应用数学和力学领域具有重要的作用.提出了一个加权残数方程组，证明了该方程组为2个共轭函数的域内控制方程、边界条件和边界上CauchyRiemann(柯西-黎曼)条件的近似解，等效为复解析函数的逼近方程.在离散空间中，由该加权残数方程分别推导出2个位势问题的直接边界积分方程和1个表示Cauchy-Riemann条件的有限差分方程，随后解决了弱奇异线性方程组的求解难题，并提出用Cauchy积分公式求内点值的方法，从而建立了一种用于复分析的常单元共轭边界元法.最后，用3个算例证明了所提出方法适用于域内或域外的幂函数、指数函数或对数函数形式的解析函数，而且其误差与2维位势问题是同等量级的