基于微分几何的蛇板系统动力学建模与运动规划

摘要 研究了蛇板系统的动力学建模与运动规划问题，提出一种遗传算法与Gauss伪谱法相结合的混合优化策略.首先，基于微分几何中的Riemann(黎曼)流形与仿射映射理论，建立蛇板系统在其构型流形上的Euler-Lagrange(欧拉拉格朗日)方程.蛇板的构型空间对应流形空间，速度空间对应流形切空间，力矩空间对应流形余切空间，惯量矩阵提供了流形空间上的一个Riemann度量.构造适当的基底描述蛇板系统的许可速度，可以使蛇板系统的运动方程得到简化.然后，利用Gauss伪谱法将蛇板系统运动规划问题离散为非线性规划问题，利用序列二次规划算法求解蛇板系统的运动轨迹与最优控制输入，其中，Gauss伪谱法的初值通过遗传算法得到.最后，通过数值仿真，蛇板系统的运动轨迹与实际情况吻合，最优控制输入也能很好地满足约束条件，验证了该混合优化策略的有效性