机械多体系统动力学非线性最优控制问题的Noether理论

摘要 基于群不变性原理求解了机械多体动力学系统非线性最优控制问题的Noether型守恒定律.该文主要研究一类理想完整约束下的受控机械多刚体系统，通过增广向量法将动力学Euler-Lagrange方程以状态空间形式表示，利用变分法得到最优控制问题最优解的状态方程、伴随方程和控制方程，对系统性能指标泛函进行包含时间、状态变量、协态变量和控制变量的Noether对称无限小变换，进而得到最优解方程组的守恒量，使最优解关系以一组代数方程形式表达，为最优解的积分方法以及各种数值算法都奠定了坚实基础.最后，以基础振动下机械臂非线性动力学的能量最优控制实例分析，说明了该文对称性方法的正确性