Hessian正则化的低秩矩阵分解算法

摘要 流形正则化低秩矩阵分解（Manifold Regularized Lowrank Matrix Factorization，MRLMF）算法是一种最近提出的能考虑样本间流形结构的矩阵分解算法.MRLMF采用Laplacian图来表示样本的流形结构，但是，最近研究表明，由于Laplacian图的零空间中的测地线函数为常数，使得其往往不能较好的保持样本间的局部拓扑结构.为了解决这一问题，提出一种Hessian正则化的低秩矩阵分解算法（Hessian Regularized Lowrank Matrix Factorization，HRLMF）.HRLMF利用二阶Hessian能来保持样本的局部流形结构，而Hessian能可以使测地线函数随距离变化，从而使得其保持样本局部拓扑结构的能力更强.此外，也给出了一种求解HRLMF的高效算法.在实际数据库上的实验表明，MRLMF算法比现有的算法有着更好的性能