任意关系下粗糙集的拟阵结构

摘要 广义粗糙集是经典粗糙集的延伸,而拟阵论是线性代数和图论的推广.将拟阵与广义粗糙集结合,有利于充分利用拟阵的理论体系来发展粗糙集.本文建立了三种任意关系下粗糙集的拟阵结构,并利用拟阵的特征来研究粗糙集.首先,构造了基于任意关系下左邻域为空和右邻域为空的两个集族,并证明其满足拟阵的独立集公理,从而形成了两种拟阵结构.其次,研究了这两个拟阵的关系,继而利用这两个拟阵的特征来研究粗糙集中上下近似的关系.最后,研究了孤立集对于可定义集族的影响.构造了一个去掉孤立集后满足拟阵闭集公理的集族,进而形成一个拟阵.同时讨论了这个拟阵的特性,如独立集、极小圈、秩函数等