GJK算法的一种特殊情形的形式化验证和应用

摘要 计算几何算法经常用于机器人避碰运动规划等安全攸关领域,对这些算法进行正确性证明非常重要.用形式化方法对算法进行验证是一种十分有效的手段,尤其是定理证明的方法用严格的数学公理和定理推理证明逻辑模型的性质,对所验证的性质而言是完备的.基于GJK算法设计了计算空间两条线段间距离的算法,用定理证明器HOL4对其相关的定义和定理进行形式化定义和证明,进而基于霍尔逻辑完成形式化表示和证明,对该算法的正确性实现了形式化验证.最后,给出了这一经过验证的算法在双臂机器人无碰撞运动规划中的应用