一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

提出了一种基于AH（Associated Hermite）正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开，利用Galerkin方法消除时间变量项，从而导出有限维AH域隐式差分方程，突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制，最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中，将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析，数值计算结果表明，算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关，对于具有精细结构的对流换热问题，该算法具有明显的效率优势，且保持了较高的精度