量子逻辑中一个形式化的状态–性质对偶关系
A Formal State-Property Duality in Quantum Logic

本文展示了量子物理中一个状态—性质对偶关系的形式化。在性质方面，Piron证明了Piron 格（最初被称为不可分解的命题系统）刻画了量子系统的可测试性质所组成的结构。在状态方面，我们定义量子Kripke 框架来刻画量子系统的状态在非正交关系之下所组成的结构。而且，我们定义了Piron 格之间的线性态射，并把Piron 格所组成的类组织成一个范畴。我们也定义了量子Kripke 框架之间的连续同态，并把量子Kripke 框架所组成的类组织成一个范畴。最后，我们证明了在范畴论的意义上Piron 格所组成的范畴和量子Kripke 框架所组成的范畴是对偶的，这样我们就用数学的语言描述了量子物理里面一个直观上的状态—性质对偶关系。这个形式化的对偶关系在代数结构和关系结构之间建立了联系，这将会有助于研究关于量子物理的逻辑。