休谟原则与弗雷格定理
Hume Principle and Frege’s Theorem

摘要：弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL 是不一致的，在语法上可以推演出罗素悖论，在语义上，矛盾于康托尔定理，进而是不可满足的。通过仔细考察弗 雷格的逻辑系统FL、FL 的子系统FA 以及算术还原为逻辑的推理过程，可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后，不再实质依赖于公理五与概念 的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA 是一致的，并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理，这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义，弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在，加上后继的唯一性，弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。