高次Haar函数的推广
The generalization of high order Haar functions

k次V-系统是一类正交分段多项式函数系, Haar函数是当k=0时的情形, 因而又称为高次Haar函数。 V-系统定义在区间［0,1］上的均匀剖分上, 经过对所谓“生成元函数”进行2n倍压缩及平移得到。提出了一种正交非均匀分段多项式函数系的构造方法, 称之为高次非均匀Haar函数系。对于任意给定的区间［0,1］上的非均匀层次嵌套剖分, 首先定义一组截断单项式，并证明了对这组截断单项式系进行Gram-Schmidt过程, 结果便是相应的高次非均匀Haar函数, 原来的V-系统只是高次非均匀Haar函数系的特殊情形。证明了该函数系的正交性, 再生性及收敛性, 并给出了一个具体构造实例