基于二次特征值法的矩形薄板的动力稳定性研究
Dynamic stability research on rectangular thin plate based on the quadratic eigenvalue method

基于Von-Karman薄板大挠度理论，利用Galerkin法得到面内周期荷载作用下四边简支矩形薄板的二阶常微Mathieu-Hill型参数振动方程；运用二次特征值法分别求出矩形薄板线性参数振动方程周期为2T和T时的主要与次要动力不稳定域，并用有限元数值分析方法验证了二次特征值法的精确性，同时定性地分析了主要参数共振下非线性弹性对系统定态振幅的影响。分析结果表明：① 当激发力频率近薄板两倍自振频率时，薄板发生强烈的横向参数共振；② 二次特征值法可精确计算矩形薄板发生动力不稳定时对应的频率和激发系数；③ 随着薄板振幅的增长，非线性的存在抑制了定态振动幅值的无限增长，牵引系统向大频率方向振动，导致振幅稳定增加或迅速增大的复杂振动状态