关于Diophantine方程x3-1=13qy2的整数解

设[D=i=1spi(s≥2)]，pi≡1（mod 6）（1≤i≤s）为不同的奇素数. 关于Diophantine方程x3-1=Dy2的初等解法至今仍未解决. 主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列，证明了q≡7（mod 24）为奇素数，[q13=-1]时，Diophantine方程x3-1=13qy2仅有整数解（x，y）=（1，0）.
Let [D=i=1spi(s≥2)]，pi≡1（mod 6）（i=1，2，…，s），pi（i=1，2，…，s）be different odd primes. The primary solution of the Diophantine equation x3-1=Dy2 still remains unresolved. We use congruence，quadratic residue，some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence，to prove that the Diophantine equation x3-1=13qy2 only has integer solution（x，y）=（1，0）when q be odd prime with q≡7（mod 24） and [q13=-1]