单位圆到任意多边形区域的Schwarz Christoffel变换数值解法

摘要 Schwarz Christoffel变换技术在处理某些工程问题时具有重要作用.从黎曼存在定理出发，建立了单位圆到任意多边形区域的映射函数Schwarz Christoffel变换模型，采用Levenberg-Marquardt算法求解含约束条件的非线性映射函数Schwarz Christoffel变换模型参数系统.针对映射函数中出现的奇异积分问题，对映射函数进行2次参数变换，将其化为高斯雅克比型积分，以积分路径中的奇异点为界，缩短积分路径，对子路径采用修正高斯积分方法进行计算.通过指数变换、连乘变换和累加变换，使任意初值问题均可进行迭代计算并满足初值的约束条件.提出以边长绝对误差和顶点绝对误差为迭代计算的收敛条件，并保证了映射函数的精度.给出了11顶点多边形区域映射函数的求解算例，4种方案的计算结果表明，Schwarz Christoffel变换数值解法操作简单、精度高、收敛快