满足ω(D)≤3的Diophantine方程组x+1=6Dy~2,x~2-x+1=3z~2 The Diophantine System x+1=6Dy~2 and x~2-x+1 =3z~2 with ω( D) ≤3

设D是无平方因子正整数,ω(D)≤3表示D的不同素因子的个数.主要对方程组x+1=6Dy~2,x~2-x+1=3z~2的解进行了研究,并利用二次和四次Diophantine方程的一些性质,证明了若ω(D)≤3,那么方程组x+1=6Dy~2,x~2-x+1=3z~2只有正整数解(D,x,y,z)=(182,436 7,2,252 1)和(1 711 759,164 328 863,4,94 875 313).