基于等腰归一化距离的模糊粒度空间研究

本文将等腰归一化距离引入到模糊商空间中，提出了基于等腰归一化距离的模糊粒度空间理论。研究了它的结构和性质，并得到了四个重要结论。首先，下面3个叙述是等价的（定理3．2）：（1）给定x上的一个模糊等价关系；（2）给定x上的一个等腰归一化距离；（3）给定x上的一个分层递阶结构（或有序的粒度空间）。其次，讨论了等腰归一化距离与fuzzy等价关系间相互确定的对应关系，且都是一对多的关系（定理2．2，定理2．3）。最后，给出了通过x上的模糊等价关系r诱导的等腰归一化距离d确定其引导的粒度上的度量dλ，且dλ正好是d