(v,r)-语言

v是一个字母表。fv是v上的一个自由半群,r是fv的一个子集。首先,提出了(v,r)-半群的概念,证明了图半群和有向图半群都是(v,r)-半群。其次,提出了超图半群的概念,证明了超图半群是(v,r)-半群,超图半群把超图理论和自由半群理论联系起来。以此为基础,提出了(v,r)-语言和超图语言两个概念。超图语言把超图理论和形式语言理论联系起来。进而,证明了超图语言、无向图语言和有向图语言都是特殊的(v,r)-语言。第三,证明了无向图语言和有向图语言都是正则语言。这就回答了文献“无向图语言”和“有向图语言”中提出的开问题。(v,r)-半群和(v,r)-语言是研究自由半群和形式语言的新理论和新方法。