关于saor迭代法的注记

设a是2-循环相容次序阵,其jacobi阵j的特征值均为实数,记α=ρ(j)>0.本文证明了两个主要结论:(1)saor迭代收敛？α<1且参数ω与γ满足条件0<ω<2,ω-2-ω/α<γ<ω+2-ω/α,或等价地,2≤γ<2/α,0<ω<2-γα/1-α;-2/α<γ≤2,0<ω<2+γα/1+α.(2)以sγ,ω表示saor迭代阵,则:当ω≠1时,ρ(sγ,ω)>α2;当ω=1时,ρ(sγ,1)=α2,若γ∈[0,2];(γ-1)2α2>α2,若γ<0或γ>2.这表明:saor迭代的渐近收敛因子是α2,最优参数是ω=1与γ∈[0,2].本文的结果改进了张引的两个相关结论.