关于cauchy问题离散现象中一个定理的证明

<正>treves研究过cauchy问题的唯一性中离散现象,且证明了cauchy问题具有非平凡解的充要条件为p=1,3,5……王光寅等对treves方程的cauchy问题和gousat问题的存在性的离散现象作了进一步研究,给出问题解的c~∞存在的充要条件是p≠1,3,5……文献[2]中关于cauchy问题的定理2中充分性的证明是不充分的,但经过修正,原文中的充要条件仍能成立.本文将沿用文献[2]中的方法给出treves方程的cauchy问题当p=1,3,5……时有c~∞解的充分且必要条件是初始数据具有一定的相客性,同时给出其解的一些具体的表达式.