基于同伦分析法的非饱和土层固结问题的级数解

由于非饱和土的渗透系数是基质吸力的函数，使得控制方程带有强非线性的特征，进而使得控制方程的解析求解变得十分困难。同伦分析法对级数基函数和辅助线性算子的选择具有更大的自由性、灵活性，且收敛性的控制和调节更加容易实现，求解强非线性微分方程时在选择线性算子以及辅助参数上具有明显的优势。因此，针对非饱和土固结方程的非线性特征，对于处于地表浅层的非饱和土层，假设孔隙气压力为大气压力，在richard经验公式与非饱和土一维固结理论的基础上，推导了非饱和一维固结无量纲控制方程；应用同伦分析法，通过选取适当的初始猜测解与辅助参数，将该非线性方程转换为线性的微分方程组并求解得到固结问题的级数解。此外，以压实高岭土为研究对象，在收集相关试验参数基础之上，将由同伦分析法求得的固结问题的近似解析解与有限差分法数值结果相对比，分析结果验证了解析解的正确性。