非均匀层状介质一维波动方程精确解的有限差分算法

平面波的传播问题通常可以归结为一维波动方程的定解问题。在非均匀介质中，即使简单的一维波动方程也需要借助于数值方法获得近似解。3层5点古典差分格式是计算偏微分方程一种常用算法，作为一种显式迭代格式，需要满足稳定性条件，其中为波速，为空间采样间隔，为时间采样间隔。当时，，古典差分格式达到临界稳定状态。在这种情况下，平面波在时间内的传播距离恰好等于空间采样间隔，差分格式真实地反映了平面波的传播原理，因而可以得到一维波动方程的精确解。但是，由于在非均匀介质中存在不连续的波阻抗界面，此方法不适于计算非均匀介质的波场。为了将临界稳定情况下的古典差分格式推广应用至非均匀层状介质，提出了一种能够处理波阻抗界面的有限差分格式，并应用傅里叶分析法得到其稳定性条件。模型算例验证了此算法的正确性。