基于无结构化网格浅水方程的隐式解法

？为提高有限体积法计算浅水方程的数值稳定性，采用roe方法近似riemann解计算界面通量，利用tvd-muscl格式对守恒变量进行重构，推导并建立了高效的隐式计算格式。该格式基于无结构化网格，将计算精度提高到二阶，使用面积加权计算流速梯度，对坡底梯度的处理满足静水平衡要求。为在时间积分上采用隐格式，又导出了控制方程的雅可比矩阵全解析形式，并采用牛顿-拉夫逊方法进行迭代求解。通过对溃坝算例的对比分析，验证该方法的稳定性、和谐性和高效性，同时也证明该算法具有捕捉溃坝激波问题的能力。