3x+1推广函数T(x)不动点的存在区域分析与数值算法

3x+1推广函数T(x)的不动点性质及存在区域分析是分形中的一个重要研究问题.T(x)是结构复杂的超越函数,其在复平面上的不动点难于求解,不动点性质难于估计,这成为进一步研究T(x)动力系统的一个障碍.首先通过T(x)的拓扑不变性,给出了T(x)在复平面上存在不动点的构造性证明,分析了不动点的存在区域及其性质.根据存在区域,给出了T(x)的不动点在复平面上的分布.通过不动点的分布,提出了一种求T(x)不动点的数值算法.找到了T(x)在复平面上的多个收敛域,并绘制了收敛域处的分形图形.数值实验结果表明,本文算法正确、简捷.