RSA算法中的代数结构

本文首次应用二次剩余理论对RSA中的代数结构进行了研究.计算出了Z*n中模n的二次剩余和二次非剩余的个数,对它们之间的关系进行了分析,并用所有二次剩余构成的群对Z*n进行了分割,证明了所有陪集构成的商群是一个Klein四元群.对强RSA的结构进行了研究,证明了强RSA中存在阶为？(n)/2的元素,并且强RSA中Z*n可由三个二次非剩余的元素生成.确定了Z*n中任意元素的阶,证明了Z*n中所有元素阶的最大值是lcm(p-1,q-1),并且给出了如何寻找Z*n中最大阶元素方法.从而解决了RSA中的代数结构.