Fisher判别分析中投影空间的优化问题

本文对Fisher意义下的判别分析中泛函值λ=C~T·B·C/C~T·W·C与判别效果(指错判个数)之间的非同一性进行了讨论,指出在m个变量构成的m维空间中,由广义特征问题(B-λW)C=0的特征向量所决定的投影空间不一定是判别效果最优的空间,即,泛函λ取极值与判别效果取极值不是等价问题。本文构造了一个与Fisher判别效果相一致,但又无解析形式的泛函:I=I(C_1,C_2,…,C_r)它建立在线性函数集合之上,I取极值与判别效果取极值是等价的。文章提出了可采用最优化方法根据泛函λ值取极值的解求得泛函I值取极值的解,从而解决了Fisher判别分析中投影空间的优化问题。实例计算表明,在优化的投影空间中进行Bayes准则判别其效果要优于由广义特征问题(B-λW)C=0所决定的投影空间中所进行的判别。