Coulomb规范下地电磁场的自适应有限元模拟的理论分析

地电磁场的直接求解法存在伪解现象，且电磁场分量在界面上的不连续性与节点型有限元的基本要求矛盾.本文将Coulomb规范下磁矢量势-电标量势与自适应有限元相结合，提出了地球物理电磁场计算的快速、高精度方法.首先从地电磁场一般边值问题出发，给出了Coulomb规范下磁矢量势-电标量势的公式系统，分析了求解域内势的连续性.采用Galerkin加权余值法推导出积分弱解形式和Delaunay非结构化四面体单元时Hierarchal基函数的有限元方程.基于超收敛恢复技术，提出了适用于电磁场的后验误差估计方法，阐述了地电磁场自适应计算的策略及迭代算法，分析了计算时间消耗和误差收敛性质，表明本文方法可以用最优的计算资源得到呈拟指数收敛到准确解的数值结果，从而为后续的数值计算奠定了理论基础.