C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的mathrmC^*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用mathrmC^*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数（或单侧闭理想）都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的mathrmC^*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断mathrmC^*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a’inA使得ab=ba’.