实幂等矩阵的伴随矩阵

通常,我们设Ｒ代表实数域,Ｍｎ(Ｒ)代表所有ｎ×ｎ阶实数矩阵的集合.假定Ａ=(αｉ)ｊ∈Ｍｎ(Ｒ),系数α,β{1,2,…,ｎ},我们用Ａ(α,β)表示矩阵Ａ中处于α行和β列的子阶矩阵,特别地,Ａ中元素αｉｊ=Ａ({ｉ},{ｊ})Ａｉｊ代表αｉｊ的代数余子式,即　　Ａｉｊ=(-1)ｉ+ｊｄｅｔ(Ａ)({1,…,ｉ-1,ｉ+1,…,ｎ},{1,…,ｊ-1,ｊ+1,…,ｎ}).Ａ的伴随矩阵定义为:ａｄｊ(Ａ)=(Ａｉｊ)=Ａ11Ａ21…Ａｎ1Ａ12Ａ22…Ａｎ2…………Ａ1ｎＡ2ｎ…Ａｎｎ.　　定理[1]　设Ａ=(αｉｊ)∈Ｍｎ(Ｒ)是一个实幂等矩阵,则Ａ…