一个人口模型初边值问题的差分法

在研究人口的增长和弥散过程中,出现一个四阶抛物型方程:u_t=-α_1u_x~4+α_2u_x~2+α(u~3)_(x~2)+f(u)+g(x,t),(x,t)∈Q_r。(1.1)它描述了广义扩散过程,其中α_1,α>0,α_2≠0均为常数;f(·),g(x,l)是给定的函数,Q_T=[-l,l]×[0,T],u_t=(?u)/(?t),u_xk=?~ku/?x~k,0≤k≤4。本文用有限差分法证明了方程(1.1)带有边值条件: