一类电报方程解的Sobolev指数

对一般的偏微分方程，其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为（ｎ２＋１），Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ（Ｃｏｍｍｕｎ．ｉｎＰＤＥ，１９９３，１８（２～４）１６９）证明了对一些具特殊非线性项的半线性方程，如ｕｔ－Δｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ρ＝｜α｜≥２），其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间，本文研究半线性电报方程ｕｔ－Δｕ＋ｐｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ρ＝｜α｜≥２，ｐ≠０），得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数仍然在区间（ｎ２，ｎ２＋１）之内，因此本文可以看作是Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ工作的继续更多还原