关于一类纯正半群的秩

设~$X_{n}=\{1,2,\ldots,n\}(n\geq4)$是一个自然序集,$W_{n}$是~$X_{n}$上的保序压缩奇异变换半群,$RW_{n}$是$W_{n}$的所有正则元构成的正则子半群.利用Green等价关系和蛋合图，证明了$RW_{n}$的理想$I_{r}=\{\alpha\inRW_{n}\mid$im$\alpha\mid\leqr\}(1\leqr\leqn-1)$秩为$n-r+1$.