自正则化和Davis大数律和重对数律的精确渐近性

本文证明了自正则化Davis大数律和重对数律的精确渐近性,即{\heiti\bf定理1}\hy设$\epX=0$,且$\epX^2I_{(|X|\leqx)}$在无穷远处是缓变函数,则$$\lim_{\varepsilon\searrow0}\varepsilon^2\tsm_{n\geq3}\frac{1}{n\logn}\pr\Big(\Big|\frac{S_n}{V_n}\Big|\geq\varepsilon\sqrt{\log\logn}\Big)=1.$${\heiti\bf定理2}\hy设$\epX=0$,且$\epX^2I_{(|X|\leqx)}$在无穷远处是缓变函数,则对$0\leq\delta\leq1$,有$$\lim_{\varepsilon\searrow0}\varepsilon^{2\delta+2}\tsm_{n\geq1}\frac{(\logn)^{\delta}}{n}\pr\Big(\Big|\frac{S_n}{V_n}\Big|\geq\varepsilon\sqrt{\logn}\Big)=\frac{1}{\delta+1}\ep|N|^{2\delta+2},$$其中$N$为标准正态随机变量。