复合材料层合悬臂板的非线性动力学研究

以飞机机翼的颤振为实际工程背景，考虑高阶横向剪切效应、几何大变形和横向阻尼的影响，基于Reddy的高阶剪切变形理论和vonKarman的大变形理论，利用Hamilton原理对纤维增强复合材料层合悬臂板的非线性动力学问题进行了研究。建立了复合材料悬臂板在面内激励和横向外激励联合作用下悬臂板广义位移形式的偏微分运动控制方程。利用Galerkin方法，选取二阶模态对复合材料层合悬臂板偏微分形式运动控制方程进行二阶模态截断，得到了具有三次非线性项、参数激励项和横向激励项的常微分形式二自由度非线性动力学方程。在考虑主参数共振和12内共振的情况下，用多尺度法获得了复合材料层合悬臂板四维直角坐标形式的平均方程。在平均方程的基础上，利用数值方法分析面内激励和横向激励幅值对系统非线性动力学特性的影响，得到了12内共振时复合材料层合悬臂板动力学方程的平面相图、波形图、三维相图和频谱图。结果表明，随着外激励的变化，系统会出现单倍周期运动、多倍周期运动、概周期运动和混沌运动。