Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间，结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射，建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射，分析在此映射下的函数递推关系，推导出该函数满足双向Lipschitz不等式，由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等，从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法，巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题，在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找，尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试，也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法，以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。