一类时滞位移反馈参数激励系统的复杂动力学行为

考虑一个具有二次方和三次方非线性的单自由度参数激励系统，对系统引入一个主动控制即线性时滞位移反馈，定性地研究系统中时滞反馈对系统动力学行为的影响。首先运用规范型方法，给出由分岔产生的周期解的解析形式。进而解析地预测了由时滞导致的系统周期解的个数及其稳定性随时滞量的变化规律。发现时滞能够引起系统平衡点失稳，出现多吸引子共存现象。最后采用4阶Runge-Kutta法和点映射方法给出数值结果。并对多吸引子的吸引域进行了划分，给出了时滞导致的系统的概周期吸引子。数值结果与理论预测的一致性验证了理论分析结果的有效性。研究发现时滞可使系统出现复杂的动力学行为。本文结果对控制系统的镇定和系统同步有潜在的应用价值。