具有Holling-III的捕食者-食饵系统的简明严格解析解

捕食关系是自然界中普遍存在的物种间相互作用的基本关系之一，也是生态学界和生物数学界研究的一个重要课题。本文主要对一类比率依赖的、具有Holling第三类功能性反应且具有捕捞的两种群竞争模型进行了巧妙的简化，得到了该模型系统可能存在的代数显式简明严格解析解，它们对提高理论，发展各种数值计算方法具有相应的价值。不同学科的各种基本方程的解析解，历史上对学科的发展曾起过关键的作用。例如各种不可压位流与常系数导热的解析解，就曾是早年流体力学与传热学的基础，后来因为满足一定的初始和边界条件（尤其对复杂的基本方程）的解析解很难找到，再加上电子计算机与数值计算方法的飞速发展，在解决具体问题时就基本转向计算流体力学和计算传热学。但解析解还是有其不可代替的理论价值的，而且它还可以作为标准解推动各种计算方法的发展，以及用来检验各种计算方法与程序的准确性、收敛性与稳定性，也可以启发工作者改进各种差分格式，网格生成技术等。