具有缩影W8和W9的图式流形

图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形，而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射，则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个，而计算所有这些图式流形同胚分类的个数，并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表，即为图式流形的拓扑分类问题。本文从图染色理论出发，对收缩为n个顶点的轮图Wn进行了研究，探讨收缩为Wn的图式流形同胚等价类的个数，以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算，在同胚的意义下得到并绘出了具有收缩W8、W9的图式流形的代表图形，它们分别只有18和30个。