关于Fibonacci三角形猜想k=11的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,本文利用Fibonacci数列的性质研究了Fibonacci三角形猜想在k=11时的情形,讨论了以Fibonacci数Fn,Fn+11,Fn+11为边长并且面积为整数的三角形的存在性问题。首先假设猜想不成立,由边长和面积为整数,结合Fibonacci数列自身的性质得出边长之间所要满足的等量关系,然后对等式两边取模,利用Jacobi符号得出矛盾,从而证明了Fibonacci三角形猜想在k=11时成立,即不存在以Fibonacci数Fn,Fn+11,Fn+11为边长并且面积为整数的三角形。