广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的一些性质

主要研究两类重要的、具有特殊性质的矩阵―――广义酉矩阵和广义Hermite矩阵。对广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的性质进行了推广，得到几种新的判别广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的判别条件若A∈Cmn相似于一个酉矩阵U，则A是n阶P-广义酉矩阵；已知A可对角化，则A为n阶P-广义酉矩阵的充分必要条件是A相似于一个酉矩阵；若A为广义P-酉矩阵，则A是广义P-酉矩阵；若A为实矩阵，则A为广义Hermite矩阵；若A为n阶广义P-Hermite矩阵，则A为n阶广义P-Hermite矩阵。给出了广义酉矩阵的特征值如果λ≠0是A的特征值，那么1/λ是A的特征值；当A为实矩阵时，1/λ也是A的特征值。