一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1，A2，在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T(Tf)(y)=∫b0f(x)xλ+yλdx，利用权函数方法和算子理论，研究了T的有界性问题，在条件A2p+A1q=2－λ下，得到了算子T的范数‖T‖=B1－A2pλ,1－A1qλλ。作为应用，还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤B1－A2pλ,λ－1+A2pλλ1pB1－A1qλ,λ－1+A1qλλ1q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。